同意書の偽造

堕胎について3つ質問です。
妻が離婚と堕胎を要求していて私も応じようと考えています。
離婚届と自分で作成した同意書を送りつけてきました。
同意書の内容は『離婚するにあたり胎児を堕胎する事を同意しますと離婚後一切の連絡を取りません』というもので署名、捺印した状態で届きました。
が病院の堕胎同意書ではありません。
私が病院の堕胎同意書を送れと言っても無視してる状態です。
全国の色々な病院に問い合わせしてもどこの病院も旦那の同意書が必要と言いました。

父親が本当に私であるならば堕胎したか知る権利はあるはず。
私の同意無しで他人が成りすまして病院の同意書を書いた場合、詐欺罪や文書偽造に当たるのでしょうか?
妻自身が作成した同意書にはすでに『胎児を堕胎する事を同意します』と妻は署名も印鑑も押してあります。
もしこの同意書に私がサイン捺印して妻が堕胎せずにこのまま産んだ場合、詐欺罪みたいな何か罪で訴える事は出来るのでしょうか?
その際、妻は私に養育費を請求出来るのでしょうか

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